ماه رمضان، لبریز انرژی و زمان مناسبی است برای ایستادن زیر بارانی که بر همه یکسان می‌بارد اما همه از آن استفاده همگون نمی‌کنند. این ماه ارجمند می‌تواند یاری‌مان کند اسب سرکش نفس را مهار کنیم. مجموعه حاضر، از زندگی بزرگان عرفان شیعه و کتاب‌های معتبر شیعی استخراج شده‌اند و نگارنده، فقط «تدوین کننده» آنها برای همه بندگان خداست... کسانی که شاید مانند من، راهی به آستان مردان حقیقی خدا ندارند و فقط می‌توانند در حاشیه شبستان رحمت خدا قدمی بزنند.
کلمات کلیدی:
اسلام به ما آموخته که تا می توانید از دیگران چیزی نخواهید و تنها خواسته های خود را از خداوند طلب کنید. چرا که ابراز نیاز به دیگران جایگاه انسان را تنزل می دهد و گاه به آبروی انسان نیز لطمه وارد می کند.
امیر مومنان على علیه السلام در این باره می فرماید:
کلمات کلیدی:
باران رحمت الهی در ماه مبارک رمضان باریدن دارد و فرصت برای کسب فضایل معنوی و دست‌یابی به نیکی فراهم است، باید این فرصت را به خوبی شناخت و از هر لحظه آن به ویژه اوقاتی چون سحر، به شایستگی استفاده کرد.
1) سحری خوردن
سحر
کلمات کلیدی:
آنچه باید به آن توجه خاصی انداخت رسیدن به این موضوع است که نفس امّاره‌ای داریم که هر حرکت و میل ما را به نفع خودش تمام میکند، و لذا باید با خودِ این نفس امّاره درگیر شد، و اول باید مسئله‌مان را با نفس امّاره‌مان حل کنیم. این موضوع کار می‌‌برد و تلاش زیادی می‌خواهد تا انسان بفهمد باید با نفس امّاره در بیفتد.
دعایی از امام سجاد علیه السلام
کلمات کلیدی:
|
این رساله بعد به تائید الی کارتان نیز رسید. در سال 1329، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در دانشگاه هاروارد به عنوان نماینده دانشگاه تهران شرکت کرد و گزارش آن را به الی کارتان تقدیم کرد. در این زمان استاد به عضویت موسسه مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون آمریکا درآمد. این عضویت به درخواست ریاست آن دانشگاه، پروفسور «اوپن هایمر»، انجام شد. استاد در ترم پائیز 521951 نیز به تدریس در آن دانشگاه مشغول شد. در این سال ها، با اینشتین نیز به مصاحبت و گفت وگو می پرداخت. در سال 1330 به ایران مراجعت کرد و به مدت یک سال ریاست دانشگاه تبریز را عهده دار بود. در سال 1332، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در آمستردام به عنوان نماینده دانشگاه تهران شرکت کرد. در سال 1335، در کنگره طوسی دانشگاه تهران به ایراد سخنرانی پرداخت. در همین سال ریاضیدان برجسته «زاریسکی»، مقیم آمریکا، اقامت چند روزه ای در منزل دکتر هشترودی داشت. در سال 1336، در کنگره بین المللی ریاضیدانان زبان لاتین در شهر نیس فرانسه شرکت کرد و از طرف شورای استادان دانشکده به ریاست دانشکده علوم دانشگاه برای یک دوره 3ساله انتخاب شد.
|
منبع : www.aftab.ir - آفتاب
کلمات کلیدی:
منطق ریاضی به معنای خاص که در واقع باید ترجمه The logic of mathematic باشد چرا که ریاضیات مانند هر علم دیگری از نظمهایی برخوردار است که این نظمها تحت عنوان منطق می آید و منطق ریاضی به معنای خاص بررسی ریاضی این نظمها یا قواعد است.
منطق ریاضی ، ترجمه mathematical logic است. از منطق ریاضی دو معنا مستفاد می شود.
1) منطق ریاضی به معنای خاص که در واقع باید ترجمه The logic of mathematic باشد چرا که ریاضیات مانند هر علم دیگری از نظمهایی برخوردار است که این نظمها تحت عنوان منطق می آید و منطق ریاضی به معنای خاص بررسی ریاضی این نظمها یا قواعد است.
کلمات کلیدی:
|
اعداد کاتالان شاید در ریاضیات گسسته با مسأله ی زیر برخورد کرده باشید: ? مسأله: یک صفحه ی شطرنجی n×n در نظر بگیرید؛ می‌خواهیم با حرکت روی خطوط صفحه ی شطرنجی، از نقطه ی A در گوشه ی سمت چپ پائین صفحه، شروع کرده و به نقطه ی B در گوشه ی سمت راست بالای صفحه برسیم. شرط کار این است که فقط می‌توانیم به سمت‌های راست و بالا حرکت کنیم و هرگز نباید به بالای قطر AB برویم. به چند طریق می‌توان از A به B رسید؟ طرح این مسأله، انگیزه‌ای برای معرّفی مفاهیم زیر می‌باشد. ? تعریف: برای ،n امین عدد کاتالان(ریاضی دان بلژیکی) عبارت است از: . ? تعریف: همان‌طور که می‌دانیم هرکلمه از تعدادی حرف تشکیل شده است. اگر حرف‌های تشکیل‌دهنده ی کلمات را x و y بگیریم، یک کلمه‌ی Dyck به طول عبارت است از کلمه‌ای که از n تا x و n تا y تشکیل شده است و در هیچ قطعه‌ی آغازی کلمه، تعداد yها بیشتر از تعداد xها نمی‌باشد. ? مثلاً: کلمه‌ی xyyx یک کلمه‌ی Dyck نمی‌باشد چون در قطعه‌ی آغازی xyy تعداد yها از تعداد xها بیشتر است. امّا xyxyxy یک کلمه‌ی Dyck است. ? قرارداد: از این به بعد کلمه‌ی Dyck را با DW و کلمه‌ای که خاصیّت Dyck ندارد را با NDW نشان می‌دهیم. ? مسأله: چند DW به طول می‌توان نوشت؟ ? حلّ: تعداد کلّ کلماتی به طول که می‌توان با n تا x و n تا y نوشت برابر است با .[چرا؟].از طرفی اگر یک NDW دلخواه در نظر بگیریم؛ پس یک قطعه‌ی آغازی از این کلمه وجود دارد که در آن تعداد yها بیشتر از تعداد xها است. اگر اوّلین قطعه‌ی آغازی که این شرط را دارد در نظر بگیریم و تمامی xهایی که پس از این قطعه ظاهر می‌شوند را با y و تمامی yها را [در صورت وجود] با x عوض کنیم پس کلمه‌ای با 1-n تا x و 1+n تا y خواهیم داشت [چرا؟]. از طرفی اگر کلمه‌ای دلخواه به طول متشکل از 1-n تا x و 1+n تا y داشته باشیم ،اولین قطعه ی آغازی این کلمه که تعداد y ها یکی بیش تر از تعداد x هاست در نظر بگیرید و تمامی y هایی که بعد از این قطعه ظاهر می شوند را با xو تمامی x ها را [در صورت وجود] با y عوض کنید. کلمه‌ی حاصل یک NDW است [چرا؟] . در واقع این روش یک تناظر یک به یک بین کلماتی به طول شامل 1-n تا x و 1+n تا y و NDWهای به طول برقرار میکند. چون به تعداد کلمه ی به طول شامل 1-n تا x و 1+n تا y داریم ، پس تعداد NDW های به طول برابر است با . امّا تعداد DWها برابر است با اختلاف تعداد کلّ کلمات و تعداد NDWها، پس : ? تعداد DWهای به طول اکنون به مسأله‌ای که در آغاز مقاله مطرح کردیم، برمی‌گردیم. اگر حرکت به سمت راست را با x و حرکت به سمت بالا را با y نشان دهیم پس تعداد راه‌های رسیدن از A به B [با توجه به شرط مسأله]برابر است با تعداد DWهای به طول که همانا می‌باشد. مسأله‌ای دیگر: به چند طریق می‌توان با n جفت پرانتز ( )؛ عبارتهای با معنی نوشت؟ مثلاً برای 3و 2و 1=n داریم: ـ 1=n ( ) . ـ 2=n (( )) و ( ) ( ) . ـ 3=n (( )) ( ) و ( ) (( )) و ( ) ( ) ( ) و ((( ))) و ( ( ) ( ) ) . اگر به جای )، x و به جای (، y قرار دهیم آن‌گاه تعداد عبارتهای با معنی با n جفت پرانتز با تعداد DWهای به طول برابر خواهد بود و این یعنی برابر است. تاکنون حلّ سه مسأله منجر به اعداد کاتالان شده است، در ذیل توجّه شما را به دو نمونه ی دیگر جلب می‌کنیم: الف) تعداد راه‌های مختلف پرانتز‌گذاری بین 1+n نماد ریاضی عبارت است از . به عنوان مثال اگر a و b و c و d چهار نماد ریاضی باشند، روشهای مختلف پرانتز‌گذاری بین آنها از این قرار است: ب) یک 2+n ضلعی محدّب در نظر بگیرید. با وصل کردن رأس‌ها، می‌توان این چند ضلعی را به مثلث‌هایی افراز کرد. به عنوان مثال برای 3=n داریم : ـ با توجه به روند مقاله،آیا می‌توانید تعداد راه های متفاوت افراز را حدس بزنید؟ بله درست حدس زدید، تعداد روش های متفاوت افراز عبارت است از . اعداد کاتالان در مسأله های دیگری از جمله شمارش درخت ها در نظریه گراف یا شمارش نوع خاصی از افراز های مجموعه های متناهی نیز ظاهر می شوند . |
منبع : www.aftab.ir - آفتاب
کلمات کلیدی:
سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند.
سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد 5050 می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد.
کلمات کلیدی:
? مقاطع مخروطی
در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .
این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟
مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست .
? ترسیمات هندسی
در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی و اندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . )
? کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر
کلمات کلیدی:
بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟
ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:
« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد ؟ »
دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .
بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک ، زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.
با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق و فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .
یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .
? کاربرد ارقام
کلمات کلیدی:
