پروفسور هشترودی پس از اتمام دوره دبستان در دبستان های اقدسیه و سیروس تهران، دوره دبیرستان دارالفنون را در سال 1304 تمام کرد. در سال 1307، در اولین گروه دانشجویان اعزامی به اروپا، برای تحصیل در رشته مهندسی، از طرف وزارت فوائد عامه عازم اروپا شد. در سال 1308، به وطن بازگشت و وارد دارالمعلمین مرکزی شد. دارالمعلمین مرکزی را بعدها دانشسرای عالی و سپس دانشگاه تربیت معلم نامیدند. در سال 1311، شاگرد اول دانشسرا و جزء دومین دوره فارغ التحصیلان و گروه پنجم اعزامی به فرانسه شد. در سال 1312، دو سال زودتر از موعد مقرر موفق به کسب امتیاز اول در امتحانات آنالیز عالی در پاریس و اخذ لیسانس دوم در رشته ریاضی از دانشگاه سوربن شد. در سال 1315 به همراه دکتر محمد علی مجتهدی دکترای دولتی یا «راتا» را دریافت کرد.

رساله دکترای دکتر هشترودی توسط ریاضیدان نامدار «الی کارتان»، راهنمایی و تصویب شد. در سال 1316، تدریس ریاضیات هندسه، حساب، آنالیز را در دانشکده ادبیات، علوم و دانشسرای عالی آغاز کرد که آنها سال ها در یک جا جمع بود. در سال 1320، در دانشسرای عالی به پایه استادی رسید. در سال 1321، کرسی مکانیک تحلیلی گروه آموزشی ریاضی دانشگاه تهران به وی اعطا شد. در همان سال، به مقام ریاست فرهنگ تهران اداره تعلیمات متوسطه و نیز دریافت امتیاز مجله هفتگی «نامه کانون ایران» از شورای عالی فرهنگ نایل شد. در سال 1322، در اعتصاب استادان و دانشجویان دانشگاه تهران برای استقلال دانشگاه از وزارت معارف فعالانه شرکت کرد. این اعتصاب سرانجام در سال بعد با کوشش دکتر محمد مصدق منجر به تصویب تبصره ای در مجلس شد. در سال 1323 با «رباب مدیری» ازدواج کرد و پدر دو دختر و یک پسر به نام های فرانک، رامین و فریبا شد. در سال 1325، یک مجمع فلسفی را هدایت کرد که اشخاصی چون امیرحسین آریان پور و ابوالحسن فروغی و حسینعلی راشد در آن عضویت داشتند. پس از چندی این مجمع در منزل استاد تشکیل شد و به مدت پنج سال ادامه یافت. در سال 1326، برای تنظیم رساله دکترا در هندسه ترسیم فضای چهاربعدی استاد راهنمای «الکساندر سمباد آبیان» شد.

  این رساله بعد به تائید الی کارتان نیز رسید. در سال 1329، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در دانشگاه هاروارد به عنوان نماینده دانشگاه تهران شرکت کرد و گزارش آن را به الی کارتان تقدیم کرد. در این زمان استاد به عضویت موسسه مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون آمریکا درآمد. این عضویت به درخواست ریاست آن دانشگاه، پروفسور «اوپن هایمر»، انجام شد. استاد در ترم پائیز 521951 نیز به تدریس در آن دانشگاه مشغول شد. در این سال ها، با اینشتین نیز به مصاحبت و گفت وگو می پرداخت. در سال 1330 به ایران مراجعت کرد و به مدت یک سال ریاست دانشگاه تبریز را عهده دار بود. در سال 1332، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در آمستردام به عنوان نماینده دانشگاه تهران شرکت کرد. در سال 1335، در کنگره طوسی دانشگاه تهران به ایراد سخنرانی پرداخت. در همین سال ریاضیدان برجسته «زاریسکی»، مقیم آمریکا، اقامت چند روزه ای در منزل دکتر هشترودی داشت. در سال 1336، در کنگره بین المللی ریاضیدانان زبان لاتین در شهر نیس فرانسه شرکت کرد و از طرف شورای استادان دانشکده به ریاست دانشکده علوم دانشگاه برای یک دوره 3ساله انتخاب شد.

استاد متعاقبا پیشنهاد کار در موسسه تحقیقاتی «کلژ دوفرانس» را رد کرد. در این سال به تقاضای بدیع الزمان فروزانفر نایب رئیس انجمن ایرانی فلسفه و علوم انسانی دانشکده معقول و منقول، سخنرانی ای در باب «تجسم و تصویر» ایراد کرد. باز در همین سال بود که استاد کوشش مستمری برای تصویب تبصره الحاقی به قانون استخدام مهندسان را به انجام رساند که این قانون گام بزرگی برای اشتغال و تامین آتیه فارغ التحصیلان رشته های علوم بود. هشترودی در این سال هدایت سازمان صنفی دانشجویان را به مدت 3 سال عهده دار شد و تاسیس کانون فارغ التحصیلان دانشکده علوم را مطرح کرد. در سال 1337 در کنگره بین المللی ریاضیدانان در ادینبو شرکت کرد و با بزرگانی چون برتراند راسل به مصاحبت و گفت وگو پرداخت. در سال 1338 به پیشنهاد ریاست انجمن اتحادیه بین المللی فضا به عضویت در این انجمن درآمد. در همان سال دوره فوق لیسانس ریاضی را در ایران راه اندازی کرد. در سال 1340 با همکاری منوچهر آتشی و احمد شاملو به مدت یک سال ریاست هیات تحریریه نشریه فرهنگی، علمی، هنری «کتاب هفته» کیهان را به عهده گرفت.

 
در سال 1343 در کنگره بین المللی ژئومتری و ژئودزی در صوفیه شرکت کرد. در همین سال هیاهویی برای نامزدی وی برای دریافت جایزه نوبل در زمینه مکانیک سماوی به وجود آمد. در سال 1347، طی نامه ای خطاب به مدیر مجله یکان، پیشنهاد داد که انجمن ریاضی و انجمن معلمان ریاضی، به مفهوم عام تشکیل شود. استاد در سال 1348 بنا به تقاضای خودش بعد از 31 سال خدمت در کسوت استادی تمام وقت دانشکده علوم، بازنشسته شد. در این سال همچنین به ریاست کانون فضایی ایران و ریاست هیات امنا و شورای نویسندگان مجله «فضا» منصوب شد. در سال های 1349 ، 1350 و 1351 در کنفرانس های اول، دوم و سوم ریاضی کشور شرکت کرد. در شهریور ماه سال 1349 موفق به دریافت لوح استاد ممتازی دانشگاه تهران شد. در سال 1351 در کنگره تحقیقات ایرانی در دانشگاه تهران به ایراد سخنرانی پرداخت. در سال 1352 همسر خویش را برای درمان روانه آلمان کرد. دختر بزرگش نیز در فرانسه به طور نابهنگامی وفات یافت و بدین ترتیب، احوال استاد رو به نزاری گذاشت و بالاخره، در 13 شهریور ماه سال 1355، استاد بر اثر سکته قلبی به سرای باقی شتافت و جنازه وی در 17 شهریور ماه از مسجد دانشگاه تهران تا بهشت زهرا تشییع شد.