2-4- روش فعال
در این روش، هدف این است که دانش آموزان در فرایند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هیچ روشی به طور محض غیرفعال نیست. برای مثال، در روش سخنرانی، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غیرفعالند اما در حقیقت، به طور ذهنی فعالند؛ زیرا به سخنان معلم گوش می کنند و درباره مطالب آن می اندیشند و یادداشت برمی دارند.
برخلاف روش های منفعل که « معلم محور» است روش فعالی « دانش آموز محور» است. دانش آموز درامر یادگیری شرکت فعال دارد، با مسایل مواجه می شود، راجع به حل آنها فکر می کند و با راهنمایی معلم به حل آنها می پردازد. در اثر کارهای آموزشی خودش، به مفاهیم پی می برد. در این صورت است که دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند می گردد. موفقیت این روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگی دارد.
در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود یاد می گیرد و فرصت دارد که به مطالب فکر کند. دانش آموز از طریق حل مساله، طی فرایندی به تدریج به مفاهیم پی می برد و به جای آنکه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرین می کند و می آموزد. با پی بردن به توانایی های خود، در او حس اعتماد به نفس تقویت می شود چون در به دست آوردن نتیجه ها و کشف قواعد سهیم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالکیت می کند و میل به دانش افزایی در او باور می شود، در جریان کار فعال، دانش آموز رشد می کند و تفکر منطقی را تقویت می کند. در این روش وظایف معلم عبارتست از توجه به کار یکایک دانش آموزان و دادن راهنمایی در موارد لازم، علاقه مند کردن آنها به کار و فعالیت درسی، شناخت دانش آموزان و پی بردن به توانایی آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پیش بردن دانش آموز برای یادگیری یک مطلب درسی جدید طی مراحل مختلف آن. وظیفه دانش آموز هم فهالیت و کارآموزی و کاوشگری در حد توانایی خود می باشد.

ادامه مطلب...

2-2 روش اکتشافی
یادگیری اکتشافی فرایندی است که دانش آموز به طور مستقل و با راهنمایی معلم یا بدون آن، اصل یا قانونی را کشف نموده و مساله ای را حل می کند. ویژگی عمده روش اکتشافی، درجه و میزان راهنمایی شدن شاگرد (به وسیله معلم) برای اکتشاف است که این ویژگی به عواملی مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواری خود مساله بستگی دارد و می تواند در چهار محدوده قرار گیرد.
1- معلم می تواند اصول و راه حل مساله را برای شاگرد توضیح دهد، اما پاسخ مساله را نگوید (در اینجا معلم از روش توضیحی بهره می گیرد)؛ این نوع راهنمایی برای دانش آموزان ضعیف ضرورت می یابد.
2- معلم می تواند فقط اصولی را که برای کشف آن به کار می رود به شاگرد توضیح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختیار او قرار ندهد.
3- معلم می تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگوید.
4- معلم می تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگوید؛ که آن را یادگیری راهنمایی نشده می نامیم.
از آن جایی که این روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در کلاس درس تا حدودی متکی است، لذا تدریس به وسیله آن مشکل است و لذا معلم نیاز به صبر بیشتر و وقت زیادتری دارد و نقش معلم در این روش هدایت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جدید با تجارب و محفوظات گذشته نشان می باشد. حدسیات، تخمین ها و آزمایش و خطا، آزمایشهایی هستند که در روش اکتشافی برای یافتن ایده های جدید و ارتباط آنها با مفاهیم گذشته به کار می روند.
معلم با طرح سئوالات مناسب می تواند جواب های نادرست دانش آموزان را به سمت جواب های درست هدایت نماید. معلم باید کلاس را در جهت صحیح و مسیر معینی حفظ نماید به طوری که از حالت کاوش و پویایی شاگردان کاسته نشود. در این روش، معلم دانش آموزان را وادار به فکر کردن می کند و آنها را برای رسیدن به پاسخ درست تشویق می نماید لذا دانش آموز در فرایند یادگیری سهیم است.
تکنیک های تدریس به روش مکاشفه ای:
1- معلم، سئوالی را برای بررسی کردن به دانش آموزان ارائه می نماید. معلم باید اطمینان حاصل کند که دانش آموزان مساله را فهیمده اند و بدانند که دنبال چه چیزی می گردند و چگونه باید این راه را ادامه دهند و چگونه مسیر درست را انتخاب نمایند.
2- معلم فکر کردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانیگزاند و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال کنند.
3- معلم فعالیت هایی طرح ریزی نماید که الگوهای جدید را ایجاد نماید.
4- معلم از مدل های مختلف آموزشی و ابزار کمک آموزشی باری تدریس بهره برد.
5- در ارزشیابی نیز از مسایل استفاده نماید که توانایی آنها را در کشف مقاصد جدید بسنجد.
6- از نتیجه گیری سریع براساس یک یا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداری کنید.
اکتشاف یک مطلب در کلاس درس باید روال منطقی داشته باشد و تا حدودی نمایانگر یک مکاشفه واقعی با محیطی منطقی باشد.
7- دانش آموزان را به طور مرتب در جریان پیشرفت هایشان قرار دهید.
محاسن روش اکتشافی از دیدگاه برونر:
1- یادگیری اکتشافی، توانایی ذهنی دانش آموزان را تقویت می کند.
2- یادگیری اکتشافی، انگیزه درونی دانش آموز را افزایش می دهد، زیرا در این یادگیری شاگرد به طور خودجوش فعالیت های آموختن را دنبال می کند و پاداشی هم که می گیرد، از فعالیت های خود اوست.
3- یادگیری اکتشافی، فنون اکتشاف را به شاگرد می آموزد و او را خلاق و کاوشگر بار می آورد.
4- یادگیری اکتشافی موجب دوام بهتر آموخته ها می شود. زیرا دانش آموز خود آموخته هایش را سازمان می دهد و می داند که چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.
5- از آنجا که در این روش از مشاهده اشکال، اشیا، و تصاویر برای تدریس استفاده می شود. درک حقایق و روابط را تا حدی برای دانش آموزان آسان می کند.
معایب روش اکتشافی:
1- قدرت استدلال و ارتباط بین مفاهیم کم می شود.
2- این روش بسیار وقت گیر است.
3- طرفداران این روش اهمیت فوق العاده ای به احساس و ادراک می دهند اما باید توجه داشت که بعضی از مفاهیم ریاضی (مانند اعداد منفی) را نمی توان از راه حواس درک نمود.
4- مکاشفه در بدو امر خوب است ولی نتیجه اساسی نه از راه مکاشفه بلکه از کوششی که در نباله این رغبت برای توضیح و تنظیم روابط صورت می گیرد، حاصل می شود. به عنوان مثال نیوتن با مشاهده سقوط سیب از درخت، وجود رابطه ای بین زمین و اجسام پیرامون آن را احساس کرد (مکاشفه) ولی مشاهدات مذکور به تنهایی ارزش چندانی نداشت و اگر به همین جا خاتمه یافته بود، هیچ نتیجه عملی از آن به دست نمی آمد.
5- اگر هر تصوری را به کمک شکل و به طور یکنواخت به دانش آموزان عرضه کنیم، بیم آن می رود که ذهن آنها، به جای رابطه مورد نظر، توجه شان به شکل یا تصویر جلب شود و به کلی از حقیقی که در نظر داریم بی اطلاع بماند.
2-3- روش مفهومی
در این روش بیشتر تاکید بر مفاهیم ریاضی است و تکیه کمتری بر مهارت ها می شود. ما معتقدیم که تکیه بیش از حد بر یکی، ما را از دیگری دور می سازد لذا یاید به طور متعادل بین مفاهیم و استفاده از روش ها تاکید نمود. ذکر این نکته ضروری است که تا هنگامی که مفاهیم در ذهن دانش آموزان شکل نگرفته است، نباید به سراغ تکنیک ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومی با روش الگوریتمی نیز از همین جا ناشی می شود که در روش مفهومی تکیه بر مفاهیم است و در روش الگوریتمی تکیه بر مهارت ها و تکنیک هاست.

اخذ: زیبا وب

الگوهای فعال تدریس
نقد و بررسی انواع روش تدریس ریاضی

بحث در روش تدریس ریاضی به زمان ما منحصر نمی شود. از هنگامی که تدریس ریاضی مطرح بوده است، روش تدریس آن نیز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاریخ آموزش و پرورش، ملاحظه می کنیم که همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهای تدریس سنتی، که در گذشته های دور به کار می رفته اند و دسته دوم، روشهای مبتنی بر یافته های روانشناسی است که به طور عمده از قرن بیستم به بعد تکوین یافته اند و به روشهای جدید شهرت دارند. از میان روشهای سنتی می توان از روش سقراطی و روش مکتبخانه ای در ایران و دیگر کشورهای اسلامی نام برد. از روش های جدید در تدریس ریاضی می توان به روش توضیحی، روش سخنرانی، روش اکتشافی، روش حل مساله، روش بحث در کلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قیاسی و استقرایی آموزش مهارتهای فراشناختی نام برد. در این فصل انواع روشهای تدریس ریاضی که به پنج دسته، روش کلامی، روش مکاشفه ای، روش مفهومی، روش فعال و روش الگوریتمی مورد بررسی و نقد قرار می گیرند. در پایان این فصل از خوانندگان انتظار می رود که بتواند با تکیه بر انواع روشهای تدریس ذکر شده، در یک یا چند موضوع درسی، تدریسی را طراحی نمایند و در صورت امکان آن را اجرا نمایند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدریس های بعدی، پر رنگ تر نموده و برضعف های خود چیره شوند.
2-1

ادامه مطلب...

قرآن کتابی است که علاوه بر اینکه برنامه ی کامل زندگی یک مسلمان را در بر دارد در مورد بسیاری از پدیده های علمی که طی چند دهه ی اخیر کشف شده اند به صراحت سخن گفته است. و این برای آن است که کسانی که در مورد الهی بودن آن شک دارند شک هایشان برطرف شود و یا ایمانشان قوی تر گردد.

ادامه مطلب...

سوره هایی که تعداد آیات آنها زوج است : 60 سوره   ""در این بین 30 سوره وجود دارد که شماره ی ترتیب آنها زوج است و 30 سوره وجود دارد که شماره ترتیب آنها فرد است.""                       * تعداد سوره هایی که تعداد آیات آنها فرد است : 54 سوره   ""در این بین 27 سوره وجود دارد که شماره ی ترتیب آنها زوج است و 27 سوره وجود دارد که شماره ترتیب آنها فرد است.""

سوره های دارای شماره ترتیب زوج=سوره هایی که جمع آیات و شماره سوره آن زوج است =57        سوره های دارای شماره ترتیب فرد=سوره هایی که جمع آیات و شماره سوره آن فرد است =57   

اعجاز شماره ترتیب سوره ها و تعداد آیات هر سوره

اگر شماره هر سوره را با تعداد آیات آن جمع کنیم جدولی به شکل زیر خواهیم داشت که روابط شگفت انگیزی بر آن حاکم است:

قابل توجه است که تعداد زوج‌ها 57 عدد و فردها نیز به همان تعداد یعنی 57 عدد میباشد که این خود به تنهائی یک معجزه است.

اما معجزه دیگر اینست که اگر حاصل جمع‌های زوج را با هم جمع کنیم 6236 بدست می ‌آید که مساوی است با تعداد کل آیه‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر حاصل جمع‌های فرد را با هم جمع کنیم 6555 بدست میاید که مساوی است با جمع کل شماره سوره‌های قرآن.

و معجزه دیگر اینکه اگر رقم‌های 6555 را با رقم‌های 6236 جمع کنیم، عدد 38 بدست میآید که خود ضریب 19 دارد:

           (6+2+3+6) + (6+5+5+5) = 38 = 2×19

لطفا توجه کنید که اگر تعداد آیه‌های قرآن را کم یا زیاد کنیم یا فقط جای سوره‌ها را با هم عوض کنیم دیگر چنین روابطی وجود نخواهد داشت.  برای درک بهتر این روابط می توان این گونه فرض کرد که 114 گوی سفید و 114 گوی سیاه داریم و اگر بگوییم که این روابط اتفاقی بوده اند باید بپذیریم که اگر این گوی ها را با هم ترکیب کنیم و با چشم بسته آنها را به دسته های دو تایی تفکیک کنیم دقیقاَ هر گوی سفید در کنار یک گوی سیاه است که چنین احتمالی برابر صفر و غیر ممکن است.

روابطی دیگر

 کل آیات قرآن:114                                                                                                                * تعداد سوره هایی که تعداد آیات آنها زوج است : 60 سوره   ""در این بین 30 سوره وجود دارد که شماره ی ترتیب آنها زوج است و 30 سوره وجود دارد که شماره ترتیب آنها فرد است.""                       * تعداد سوره هایی که تعداد آیات آنها فرد است : 54 سوره   ""در این بین 27 سوره وجود دارد که شماره ی ترتیب آنها زوج است و 27 سوره وجود دارد که شماره ترتیب آنها فرد است.""

سوره های دارای شماره ترتیب زوج=سوره هایی که جمع آیات و شماره سوره آن زوج است =57        سوره های دارای شماره ترتیب فرد=سوره هایی که جمع آیات و شماره سوره آن فرد است =57            

- اولین آیه قرآن « بسم الله الرحمن الرحیم » دارای 19 حرف عربی است.

2- قرآن مجید از 114 سوره تشکیل شده است و این عدد به 19 قسمت است. (6× 19).

3- اولین سوره ای که نازل شده است سوره علق (شماره96) نوزدهمین سوره از آخر قرآن است.
4- سوره علق 19 آیه دارد.

ادامه مطلب...

 معجزات ریاضی

پدیده بى نظیرى که در قرآن وجود دارد، در هیچ کتاب نوشته دست بشر یافت نمیشود. هر یک از عناصر قرآن داراى ترکیبى است ریاضى: سوره ها، آیات، لغات، تعداد حروف، تعداد کلمات هم خانواده، تعداد و انواع اسم هاى الهى، همگى داراى ترکیبى خاص هستند.

براى اولین بار در تاریخ، ما کتابى داریم با اثبات نویسندگى الهى- ترکیب ریاضى ماوراء انسانى. عدد نوزده مخرج مشترک سراسر سیتم ریاضى قرآن است. این پدیده خصوصا شگفت انگیز است وقتیکه در نظر داشته باشیم (1) که قرآن در زمان جهالت و نادانى آشکار شد، و (2) سوره ها و آیات وحى شده از نظر زمان و مکان وحى با هم فاصله بسیارى داشتند.

ابتدا باید بدانیم که چرا عدد مورد توجه خداوند 19 است:

19 ویژگی مهمی دارد که هیچ عدد دیگری آن ویژگی ها را ندارد:

همانطور که میبینید 19 از ترکیب اولین عدد و آخرین عدد ساخته شده است؛

 إِنَّا لِلَّهِ وَ إِنَّا إِلَیْهِ راجِعُونَ : همانا ابتدا از سوی خدا آمده ایم و در انتها به سوی او باز می گردیم.

همچنین در آیه ی 3 سوره ی 57 (3 ×19) آمده است :

هُوَ الْأَوَّلُ وَالْآخِرُ وَالظَّاهِرُ وَالْبَاطِنُ وَهُوَ بِکُلِّ شَیْءٍ عَلِیمٌ.                                       همانطور که نمایان است در اینجا نیز خداوند خود را اول و آخر هر چیز معرفی میکند که    همه ی امور به اراده ی اوست. نکته ی جالب تر این است که اگر شماره ی این آیه را در 19 ضرب کنیم شماره ی سوره ی آن به دست می آید.

همچنین در آیه ی 30 و 31 سوره ی مدثر(74) می توانیم دلایل وجود معجزه ی 19 را بیابیم:

30 و 31 سوره مدثر: